CCF-CSP真题《202309-2 坐标变换（其二）》思路+python，c++满分题解

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真题来源：坐标变换（其二）

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解题思路：

        注意到一个操作是改变与原点的距离，一个操作是改变与xx轴所夹成的角度，如果考虑坐标在极坐标系下的表示形式，会发现这两种操作只是分别对其中一维进行操作，且这些操作是可逆的，且不会相互影响。

        因此我们就预处理出 op[i]表示操作 1..i对距离 rr和角度 θ的影响，这是一个前缀和数组。

        然后对于一个点问经过操作 l..r的结果，先对它施加1..r操作的影响，再消除 1..l−1操作的影响，即可得到 l..r操作的结果。

        施加影响，就是长度 ×k，角度 +θ，消除影响，就是长度 /k，角度−θ。

        最后根据r和 θ还原出x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ。

        时间复杂度为 O(n+m)。

c++满分题解：

#include 
using namespace std;
 
const double pi = acos(-1);
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector> op(n);
    for(auto &i : op){
        int opp;
        double k;
        cin >> opp >> k;
        if (opp == 1)
            i[0] = k;
        else{
            i[0] = 1;
            i[1] = k;
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; ++ i){
        op[i][0] *= op[i - 1][0];
        op[i][1] += op[i - 1][1];
    }
    for(int i = 0; i < m; ++ i){
        int l, r, x, y;
        cin >> l >> r >> x >> y;
        -- l, -- r;
        double R = sqrt(1ll * x * x + 1ll * y * y), theta = 0;
        if (x == 0){
            if (y > 0)
                theta = pi / 2;
            else 
                theta = -pi / 2;
        }else{
            theta = atan2(y, x);
        }
        R *= op[r][0];
        theta += op[r][1];
        if (l){
            R /= op[l - 1][0];
            theta -= op[l - 1][1];
        }
        cout << fixed << setprecision(10) << R * cos(theta) << ' ' << R * sin(theta) << '\n';
    }
    return 0;
}

 运行结果：