【数据结构】二叉树(链式)

😛作者：日出等日落

📘 专栏：数据结构

          抱怨是一件最没意义的事情。如果实在难以忍受周围的环境，那就暗自努力练好本领，然后跳出那个圈子。

目录

 🎄二叉树

✔二叉树的结构：

 ✔BuyNode(创建二叉树节点)：

🎄基本函数操作：

✔PreOrder(前序递归遍历)：

✔InOrder(中序递归遍历)：

✔PostOrder(后序递归遍历)：

 ✔TreeSize(函数结点个数)：

✔TreeleafSize(叶子结点个数)：

 ✔TreeHeight(树的深度/高度)：

 ✔TreeKLevelSize(第k层的结点个数)：

✔TreeFind(二叉树查找值为x的值)：

✔LevelOrder(层序遍历)：

 ✔TreeComplete(判断二叉树是否是完全二叉树):

 ✔TreeDestory(二叉树销毁)：

---

 

 🎄二叉树

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

注：如需详细了解，请看详细二叉树概念博客http://t.csdn.cn/sJWfX

✔二叉树的结构：

二叉树是一个节点root，链接着一个左节点left和一个右节点right

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

 ✔BuyNode(创建二叉树节点)：

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail:");
		exit(-1);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	return newnode;
}

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树 操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

	//构造二叉树
	BTNode* n1 = BuyNode(1);
	BTNode* n2 = BuyNode(2);
	BTNode* n3 = BuyNode(3);
	BTNode* n4 = BuyNode(4);
	BTNode* n5 = BuyNode(5);
	BTNode* n6 = BuyNode(6);
	BTNode* n7 = BuyNode(7);
	n1->left = n2;
	n1->right = n4;
	n2->left = n3;
	n3->left = n7;
	n4->left = n5;
	n4->right = n6;

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

🎄基本函数操作：

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，

二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

✔PreOrder(前序递归遍历)：

前序遍历是每颗子树都先遍历root节点，再遍历左子树，最后在遍历右子树。

前序遍历：root  左子树 右子树

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

✔InOrder(中序递归遍历)：

中序遍历是每颗子树都先遍历左子树，再遍历root节点，最后在遍历右子树。

中序遍历：左子树 root  右子树

// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

✔PostOrder(后序递归遍历)：

后序遍历是每颗子树都先遍历左子树，再遍历右子树，最后在遍历root节点。

后序遍历：左子树 右子树  root

// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

 ✔TreeSize(函数结点个数)：

二叉树节点的个数，可以看成左子树的节点个数+右子树的节点个数+1（根节点）。

遇到NULL返回0。

//返回二叉树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

✔TreeleafSize(叶子结点个数)：

叶节点代表它没有左右节点了，也就是左右节点皆为NULL

• 当左右左右节点皆为NULL时返回1
• 叶节点数等于左子树的叶子个数+右子树的叶子个数

//返回叶子结点个数
int TreeleafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeleafSize(root->left) + TreeleafSize(root->right);
}

 ✔TreeHeight(树的深度/高度)：

当只有一层的时候，左子树为0，右子树为0层，总层数为 1层。

当有2层时，左子树为1，右子树为1层，总层数为1+1层。

当有3层时，左子树为2，右子树为2层，总层数为2+1层。

....

当有N层时，左子树为N-1层，右子树为N1层，总层数为（N-1）+1层。

这样就可以将树的高度看成较高子树的层高+1（根节点的那一层）。因此将左右子树的层数计算出来，让他们较大的一个+1就是二叉树的高度了。

//返回树的深度
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	int leafHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);
	return leafHeight > rightHeight ? leafHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

 ✔TreeKLevelSize(第k层的结点个数)：

可以通过左右子树，让他们可下降k-1层，k-1层的左孩子与右孩子树就是第k层的结点数

如果k==1,则返回1

如果为NULL，就返回0

//第k层的结点个数 k >= 1
int TreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return TreeKLevelSize(root->left, k - 1) + TreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}

✔TreeFind(二叉树查找值为x的值)：

依旧不断通过左子树和右子树分别遍历下去

找到等于x的值，就返回那个结点

遇到NULL时，返回NULL

当全部找完依旧没找到，那就返回NULL。

//二叉树查找值为x的值
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->data == x)
		return root;
	BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
	if(ret2)
		return ret2;
		
	return NULL;
}

✔LevelOrder(层序遍历)：

这里需要用到队列，队列详细讲解：http://t.csdn.cn/vhPtL

• 先让根节点进入队列
• 将队头用一个变量保存下来，如果不为NULL就将其打印
• 再将队头pop一下
• 当左右节点存在，就将其push进去队列，以此循环

//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d ", front->data);
		QueuePop(&q);
		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
	printf("\n");
	QueueDestroty(&q);
}

 ✔TreeComplete(判断二叉树是否是完全二叉树):

 

这个是建立在层序遍历的基础上的，利用层序遍历，遍历到第一个NULL时，后面都不为NULL才为完全二叉树，如果后面有一个不为NULL，那就不是完全二叉树返回false。

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		else
		{
			QueuePush(&q,front->left);
			QueuePush(&q,front->right);
		}
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			QueueDestroty(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroty(&q);
	return true;	
}

 ✔TreeDestory(二叉树销毁)：

// 二叉树销毁
void TreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	TreeDestory(root->left);
	TreeDestory(root->right);
	free(root);
 
}