[数据结构]-哈希

前言

作者：小蜗牛向前冲

名言：我可以接受失败，但我不能接受放弃

  如果觉的博主的文章还不错的话，还请点赞，收藏，关注👀支持博主。如果发现有问题的地方欢迎❀大家在评论区指正 

 本期学习目标：了解unordered关联式容器，什么是哈希，哈希冲突怎么解决，哈希的模拟实现

一、unordered系列关联式容

1、undordered_map

常见的接口说明

unordered_map的构造：

unordered_map的容量：

 unordered_map的迭代器：

unordered_map的元素访问:

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶 中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中， 将key对应的value返回

unordered_map的查询:

 . unordered_map的修改操作 :

 unordered_map的桶操作:

 undordered_map最重要的功能是他的查找能力非常厉害，时间复杂度为 O(1)。

查找的运用：

这里我们将数组的元素入哈希表，然后遍历哈希表，键值对对中的value为N即是重复数 

class Solution {
public:
    int repeatedNTimes(vector& nums)
    {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n = nums.size()/2;
        unordered_map counMap;
        for(auto& e:nums)
        {
            counMap[e]++;
        }
        for(auto& kv:counMap)
        {
            if(kv.second==n)
            {
                return kv.first;
            }
        }
        return -1;
    }
};

2、undordered_set

undordered_set和map接口基本相同，这里不在过多介绍，下面我们将对他们的相异点进行比对：

• 元素类型:

  • unordered_map 是一种关联容器，用于存储键-值对。每个元素都是一个包含键和值的 pair。
  • unordered_set 是一种关联容器，用于存储唯一的元素。每个元素就是一个单独的值。

  存储方式:

  • unordered_map 存储键-值对，每个键唯一，值可以重复。
  • :unordered_set 存储唯一的元素，不包含重复值。

   使用方式:

  • unordered_map 适用于需要通过键来查找值的场景。例如，可以使用键来表示单词，值表示单词的出现次数。
  • unordered_set 适用于需要存储一组唯一值的场景，而不关心这些值的顺序。例如，可以使用它来存储一组唯一的单词。

  接口差异：

  • unordered_map 提供了 operator[]，允许通过键来访问对应的值。
  • unordered_set 没有类似于 operator[] 的接口，因为它不是通过键来访问元素的。

  迭代器:

  • 对于 std::unordered_map，迭代器类型是一个指向 std::pair 的迭代器。
  • 对于 std::unordered_set，迭代器类型是一个指向元素值的迭代器。

  unordered_ste去重的运用

   这里运用了unordered_set去重

  class Solution {
  public:
  	vector intersection(vector& nums1, vector& nums2) {
  		// 用unordered_set对nums1中的元素去重
  		unordered_set s1;
  		for (auto e : nums1)
  			s1.insert(e);
  		// 用unordered_set对nums2中的元素去重
  		unordered_set s2;
  		for (auto e : nums2)
  			s2.insert(e);
  		// 遍历s1，如果s1中某个元素在s2中出现过，即为交集
  		vector vRet;
  		for (auto e : s1)
  		{
  			if (s2.find(e) != s2.end())
  				vRet.push_back(e);
  		}
  		return vRet;
  	}
  };

  3、 有序关联容器和无序关联容器

  区别总结：

  • 有序关联容器（std::map 和 std::set）适用于需要按顺序访问元素的场景，操作的时间复杂度较为稳定，但相对于无序关联容器，性能较差。
  • 无序关联容器（std::unordered_map 和 std::unordered_set）适用于需要快速查找、插入和删除的场景，但不关心元素的顺序。性能在平均情况下很好，但在最坏情况下可能较差。

   二、哈希

  1、哈希概念

  从前：

  顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。 

  现在： 

               以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

  结构模型：

  插入元素 ：

  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

  搜索元素 ：

  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功 

  简单的说，就是让元素的存储位置，形成一种映射，然后我们通过映射的关系很快找到该元素。 

   该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

  下面我们通过哈希函数，将我们要存放的值，通过映射关系存放。

  

  但是如果我们继续按照上面的逻辑存放，44发生什么：

  计算位置：hash(44)  =44%10=4,但是4的位置，我们不是已经存放了4了，这种现象我们称为

  哈希冲突：

  不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突 或哈希碰撞。

  2、哈希函数

  引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

  哈希函数设计原则：

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值 域必须在0到m-1之间
  • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
  • 哈希函数应该比较简单

  常见的哈希函数：

  直接定址法：

  取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

  优点：简单、均匀

  缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况

  除留余数法 ：

  设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

  3、哈希冲突解决 

  解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

  3.1 闭散列

  闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有 空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置

   闭散列是通过线性探测的方法来解决哈希冲突的，那什么又是线性探测，这里我们还是以上面我们通过哈希函数重新插入44为例子：

  插入：

  线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

  删除

  采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影 响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

  

   线性探测的实现模拟实现：

  //这里是为了保证进入哈希表的数据能够正常取模
  //通用
  template
  struct HashFunc
  {
  	size_t operator()(const K& key)
  	{
  		return (size_t)key;
  	}
  };
  namespace closehash
  {
  	enum State
  	{
  		EMPTY,//空
  		EXIST,//存在
  		DELETE,//删除
  	};
  	template
  	struct HashData
  	{
  		pair _kv;
  		State _state = EMPTY;//默认为空
  	};
  	template>
  	class HashTable
  	{
  		typedef HashData Data;
  	public:
  		HashTable()
  			:_n(0)
  		{
  			_tables.resize(10);//默认哈希表中开10个空间
  		}
  		bool Insert(const pair& kv)
  		{
  			//哈希表中存在相同的数就，不在插入
  			if (Find(kv.first))
  				return false;
  			//当负载因子大于等于0.7，为了避免哈希冲突带来更多的消耗要扩容
  			if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
  			{
  				HashTable newHT;
  				newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
  				//插入数据到新的哈希表中
  				for (auto& e : _tables)
  				{
  					if (e._state == EXIST)
  					{
  						newHT.Insert(e._kv);
  					}
  				}
  				//交换新旧表指针
  				_tables.swap(newHT._tables);
  			}
  			//找映射位置，存在就向后找空位置
  			Hash hf;
  			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
  			//找到空位置
  			while (_tables[hashi]._state == EXIST)
  			{
  				++hashi;
  				hashi %= _tables.size();
  			}
  			_tables[hashi]._kv = kv;
  			_tables[hashi]._state = EXIST;
  			++_n;
  			return true;
  		}
  		Data* Find(const K& key)
  		{
  			Hash hf;
  			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
  			while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
  			{
  				if (_tables[hashi]._state == EXIST &&
  					_tables[hashi]._kv.first == key)
  				{
  					return &_tables[hashi];
  				}
  				//不在映射位置就在没有被占用的下一个位置
  				hashi++;
  				//控制在数组范围内找
  				hashi %= _tables.size();
  			}
  			//到这里就没找到
  			return nullptr;
  		}
  		bool Erase(const K& key)
  		{
  			Data* ret = Find(key);
  			if (ret)
  			{
  				ret->_state = DELETE;
  				--_n;
  				return true;
  			}
  			else
  			{
  				false;
  			}
  		}
  	private:
  		vector _tables;
  		size_t _n = 0;//表中有效数据的个数
  	};
  }

  测试： 

  

  对于上面的模拟实现，我们要注意一下细节：

  1、负载因子是什么？

  负载因子 =  填入表中的元素个数 / 闲散列的长度

  • 负载因子的作用是衡量散列表的空间利用率。当负载因子较小时，表可能会有大量的空闲位置，而当负载因子较大时，可能导致哈希冲突的概率增加，影响性能。
  • 对于散列表，通常有一个合适的负载因子范围，通常在 0.5 到 0.8 之间。当负载因子超过某个阈值时，可能触发重新哈希（rehashing）操作，即重新调整表的大小，并重新将元素分布到新的表中。这有助于保持较低的负载因子，提高性能。

    2、闲散列扩容

    哈希表在达到一定的负载因子阈值时通常会触发扩容操作

  线性探测优点：实现非常简单，

  线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降 低。

  为解决堆积问题的出现，可以进行二次探测 ：思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元

  3.2 开散列

  开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

  

  开散列实现：

  template
  struct HashFunc
  {
  	size_t operator()(const K& key)
  	{
  		return (size_t)key;
  	}
  };
  namespace buckethash
  {
  	template
  	struct HashNode
  	{
  		T _data;
  		HashNode* _next;
  		HashNode(const T& data)
  			:_data(data)
  			, _next(nullptr)
  		{}
  	};
  	// 前置声明
  	template
  	class HashTable;
  	//迭代器
  	template
  	struct __HTIterator
  	{
  		typedef HashNode Node;
  		typedef __HTIterator Self;
  		typedef HashTable HT;
  		Node* _node;
  		HT* _ht;
  		//构造函数
  		__HTIterator(Node* node, HT* ht)
  			:_node(node)
  			, _ht(ht)
  		{}
  		Ref operator*()
  		{
  			return _node->_data;
  		}
  		Ptr operator->()
  		{
  			return &_node->_data;
  		}
  		bool operator != (const Self& s) const
  		{
  			return _node != s._node;
  		}
  		//++
  		Self& operator++()
  		{
  			if (_node->_next)
  			{
  				_node = _node->_next;
  			}
  			else
  			{
  				//当前桶找完了
  				KeyOfT kot;
  				Hash hash;
  				size_t hashi = hash(kot(_node->_data)) % _ht->_tables.size();
  				++hashi;
  				while (hashi < _ht->_tables.size())
  				{
  					if (_ht->_tables[hashi])
  					{
  						_node = _ht->_tables[hashi];
  						break;//++完成
  					}
  					else
  					{
  						++hashi;
  					}
  				}
  				//后面没有桶数据
  				if (hashi == _ht->_tables.size())
  				{
  					_node = nullptr;
  				}
  			}
  			return *this;
  		}
  	};
  	//哈希表
  	//K: 表示哈希表中键（Key）的类型。
  	//T: 表示哈希表中值（Value）的类型。
  	//Hash: 表示用于计算哈希值的哈希函数对象的类型。
  	//KeyOfT: 表示一个用于从值 T 中提取键 K 的函数对象的类型。
  	template
  	class HashTable
  	{
  		typedef HashNode Node;
  		template
  		friend struct __HTIterator;
  	public:
  		typedef __HTIterator iterator;
  		typedef __HTIterator const_iterator;
  		iterator begin()
  		{
  			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
  			{
  				if (_tables[i])
  				{
  					return iterator(_tables[i], this);
  				}
  			}
  			return iterator(nullptr, this);
  		}
  		iterator end()
  		{
  			return iterator(nullptr, this);
  		}
  		//构造函数
  		HashTable()
  			:_n(0)
  		{
  			_tables.resize(__stl_next_prime(0));//开默认的空间
  		}
  		//析构函数
  		~HashTable()
  		{
  			for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
  			{
  				Node* cur = _tables[i];
  				//释放桶
  				while (cur)
  				{
  					Node* next = cur->_next;
  					delete cur;
  					cur = next;
  				}
  				_tables[i] = nullptr;
  			}
  		}
  		pair Insert(const T& data)
  		{
  			KeyOfT kot;
  			//表中有数据就不插入
  			iterator it = Find(kot(data));
  			if (it != end())
  				return make_pair(it, false);
  			// 负载因子控制在1，超过就扩容
  			if (_tables.size() == _n)
  			{
  				vector newTables;
  				newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);
  				//给新表中插入相应的元素
  				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
  				{
  					Node* cur = _tables[i];
  					while (cur)
  					{
  						Node* next = cur->_next;
  						size_t hashi = Hash()(kot(cur->_data)) % newTables.size();
  						//头插入到新链表
  						cur->_next = newTables[hashi];
  						newTables[hashi] = cur;
  						cur = next;
  					}
  					_tables[i] = nullptr;
  				}
  				_tables.swap(newTables);
  			}
  			//插入
  			size_t hashi = Hash()(kot(data)) % _tables.size();
  			Node* newnode = new Node(data);
  			//继续头插
  			newnode->_next = _tables[hashi];
  			_tables[hashi] = newnode;
  			++_n;
  			return make_pair(iterator(newnode, this), true);
  		}
  		//查找
  		iterator Find(const K& key)
  		{
  			KeyOfT kot;
  			size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
  			Node* cur = _tables[hashi];
  			while (cur)
  			{
  				if (kot(cur->_data) == key)
  				{
  					return iterator(cur, this);//this 指针代表当前对象（即哈希表对象）的地址
  				}
  				else
  				{
  					cur = cur->_next;
  				}
  			}
  			return end();
  		}
  		bool Erase(const K& key)
  		{
  			KeyOfT kot;
  			size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
  			Node* prev = nullptr;
  			Node* cur = _tables[hashi];
  			//删除
  			while (cur)
  			{
  				if (kot(cur->_data) == key)
  				{
  					//删除
  					if (cur == _tables[hashi])
  					{
  						_tables[hashi] = cur->_next;
  					}
  					else
  					{
  						prev->_next = cur->_next;
  					}
  					//找到删除 
  					delete cur;
  					--_n;
  					return true;
  				}
  				else
  				{
  					prev = cur;
  					cur = cur->_next;
  				}
  			}
  			return false;
  		}
  		//确保哈希表的大小是一个质数，从而提高散列性能。
  		inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
  		{
  			static const int __stl_num_primes = 28;
  			static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
  			{
  				53, 97, 193, 389, 769,
  				1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
  				49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
  				1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
  				50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
  				1610612741, 3221225473, 4294967291
  			};
  			for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i)
  			{
  				if (__stl_prime_list[i] > n)
  				{
  					return __stl_prime_list[i];
  				}
  			}
  			return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];
  		}
  	private:
  		vector _tables;//指针数组
  		size_t _n;
  	};
  }
  

  上面一连串的模拟实现，大家可能会看的有点费劲，其实的实现思路是非常简单的，就是创建一个指针数组，指针数组中放定义的哈希桶。但是实现起来细节却是非常多的，

  细节问题

   1、哈希表怎样进行正常的取模？

  大家心里可能会想，不直接对数据进行取模不就行了，数据如果是整形进行取模，但是如果数据是字符、字符串、自定义对象呢？

  这里我们就要进行复杂的hashfun进行取模值的获取

  可隐式类型转换哈希函数

  template
  struct HashFunc
  {
  	size_t operator()(const K& key)
  	{
  		return (size_t)key;
  	}
  };

   字符串哈希函数

  template
  struct HashFunc
  {
      size_t operator()(const K& key)
      {
          size_t hashValue = 0;
          for (char c : key) {
              // 加法哈希
              hashValue = (hashValue * 31) + static_cast(c);
          }
          return hashValue;
      }
  };

  2、开散列在什么情况下进行扩容

  开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

  3.3 开散列与闭散列比较

  应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

  三、哈希的应用

  1、位图操作

  所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用 来判断某个数据存不存在的。

  我们先看一道面试题目：

  ---

  问题1：给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在 这40亿个数中。

  ---

  思路： 

  1. 遍历，时间复杂度O(N)

  2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

  3. 位图解决

  数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一 个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0 代表不存在。比如 

  

  位图的实现:

  template
  	class bitset
  	{
  	public:
  		bitset()
  		{
  			//初始化位图空间
  			_bits.resize((N >> 3) + 1, 0);
  		}
  		void set(size_t x)
  		{
  			size_t i = x >> 3;
  			size_t j = x % 8;
  			_bits[i] |= (1 << j);
  		}
  		void reset(size_t x)
  		{
  			size_t i = x / 8;//x位于第几个字符
  			size_t j = x % 8;//x位于第i个字符的第j位
  			_bits[i] &= (~(1 << j));//1 << j 会创建一个只有第 j 位为 1 的数值
  		}
  		//测试
  		bool test(size_t x)
  		{
  			size_t i = x >> 3;
  			size_t j = x % 8;
  			return _bits[i] & (1 << j);
  		}
  	private:
  		vector _bits;
  	};

  在这段代码中，使用位操作 (N >> 3)（等价于 N / 8）而不是直接的除法操作是因为这样的做法更为高效。使用位操作在某些情况下能够提高代码的执行效率，尤其是在涉及到计算机底层的位运算时。

  1. 位移操作的效率更高： 在许多计算机体系结构中，位移操作（>> 和 <<）通常比除法操作更为高效。对于2的幂次方的除法，位移操作是特别快速的。因此，将 N 右移3位（相当于除以8）可以更有效地计算出 N 除以8的结果。

  2. 代码的可读性： 通过使用位操作，可以传达一种意图，即在这里我们只关心字节的偏移，而不是简单的数学除法。这种表达方式更能突显代码的目的，即在位图中存储位信息。

  那这里我们是如何将数据和位图进行映射的呢，假设输入的数据为x怎么在位图是表示？

  首先我们x/8,确定该数据在那个字符位置。

  然后我们x%8,确实该数据在那字符的那一位。

  最后将该位置1._bits[i] |= (1 << j);

   位图的应用

  1.快速查找某个数据是否在一个集合中

  2. 排序 + 去重

  3. 求两个集合的交集、并集等

  4. 操作系统中磁盘块标记

  2、布隆过滤器

  我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉 那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用 户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那 些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

  对于去重，我们肯定会想到，用哈希表去存放，用户看过的信息，但是这样会造成大量的空间浪费，而位图又一般只能处理整形。

  这时候有人就想到将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

  布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概 率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存 在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也 可以节省大量的内存空间。

  布隆过滤器插入：

  

   布隆过滤器的查找

  布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特 位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为 零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。 注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可 能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。 比如：在布隆过滤器中查找"你好"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：3、5、7，刚好和其 他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

  布隆过滤器删除

  布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

  缺陷： 1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中 2. 存在计数回绕

  布隆过滤器优点:

  1.增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无 关

  2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算

  3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势

  4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势

  5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能

  6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

  布隆过滤器缺陷 :

  1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)

  2. 不能获取元素本身

  3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素

  4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

  简单实现：

  struct BKDRHash
  {
  	size_t operator()(const string& s)
  	{
  		// BKDR
  		size_t value = 0;
  		for (auto ch : s)
  		{
  			value *= 31;
  			value += ch;
  		}
  		return value;
  	}
  };
  struct APHash
  {
  	size_t operator()(const string& s)
  	{
  		size_t hash = 0;
  		for (long i = 0; i < s.size(); i++)
  		{
  			if ((i & 1) == 0)
  			{
  				hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
  			}
  			else
  			{
  				hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
  			}
  		}
  		return hash;
  	}
  };
  struct DJBHash
  {
  	size_t operator()(const string& s)
  	{
  		size_t hash = 5381;
  		for (auto ch : s)
  		{
  			hash += (hash << 5) + ch;
  		}
  		return hash;
  	}
  };
  template
  class BloomFilter
  {
  public:
  	void Set(const K& key)
  	{
  		size_t len = X * N;
  		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
  		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
  		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
  		/* cout << index1 << endl;
  		cout << index2 << endl;
  		cout << index3 << endl< _bs;
  };