题目
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,导弹数不超过1000),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
共一行,输入导弹依次飞来的高度。
输出格式
第一行包含一个整数,表示最多能拦截的导弹数。
第二行包含一个整数,表示要拦截所有导弹最少要配备的系统数。
数据范围
雷达给出的高度数据是不大于 30000 的正整数,导弹数不超过 1000。
输入样例:
389 207 155 300 299 170 158 65
输出样例:
6 2
思路
求一台设备拦截的最大数量:求最大非上升子序列。
求需要多少设备才能全部拦截:
开一个数组p[],初始状态为空,cnt代表设备数,p[i]代表第i台设备所能拦截的最大高度。
当我们遇到一枚导弹时我们有两个选择:
1、使用现有设备进行拦截
2、新增加一台设备进行拦截
如果中间状态如下:(可以确保q[]数组是递增的,因为无法拦截的导弹会放入当前最后的一个位置)
当高度为2的导弹来袭的时候,优先使用p[0] = 3进行拦截,然后p[0] = 2;
【2,5,7】
当高度为5的导弹来袭的时候,优先使用p[1] = 5进行拦截,然后p[1] = 5;
【2,5,7】
当高度为8的导弹来袭的时候,现有设备无法拦截,新增加一个设备p[3],令p[3] = 8;
【2,5,7,8】
当高度为4的导弹来袭的时候,优先使用p[1] = 5拦截,p[1] = 4;
【2,4,7,8】
代码
#includeusing namespace std; const int N = 1e3 + 10; int n; int h[N],f[N],q[N]; int main() { string s; getline(cin,s); stringstream ssin(s); while(ssin >> h[n]) n ++; int res = 0,cnt = 0; for(int i = 0; i < n; i ++) { f[i] = 1; for(int j = 0; j < i; j ++) { if(h[i] <= h[j]) f[i] = max(f[i],f[j] + 1); } res = max(res,f[i]); int k = 0; while(k < cnt && h[i] > q[k]) k ++; if(k == cnt) { q[cnt] = h[i]; cnt ++; } else { q[k] = h[i]; } } cout << res << endl << cnt << endl; return 0; }
题目来自:1010. 拦截导弹 - AcWing题库
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